Concepto de Esfuerzo

 Conceptos de Esfuerzo

Introducción

El objetivo principal del estudio de la mecánica de los sólidos es suministrar al futuro ingeniero los conocimientos para analizar y diseñar las diversas máquinas y estructuras portadoras de carga. Tanto el análisis como el diseño de una estructura dada involucran la determinación de esfuerzo y deformaciones. Éste capítulo está dirigido a desarrollar el concepto de esfuerzo.

Breve Repaso de Estática

A continuación se presenta una estructura que está diseñada para soportar una carga de 30 kN. Ésta consta de un brazo y una barra unidos por pasadores (conexiones de momento cero) en las uniones y soportes.

Se debe realizar un análisis estático para determinar la fuerza interna en cada elemento estructural y las fuerzas de reacción en los apoyos.

Uno de los métodos mas sencillos para resolver ésta estructura estáticamente es mediante el Diagrama de Cuerpo Libre:

La estructura se separa de los soportes y las cargas y las fuerzas de reacción se grafican como se indica en la figura. Las condiciones de equilibrio estático son las siguientes:

Ay y Cy no pueden ser determinadas a partir éstas ecuaciones. Para resolver la última ecuación se debe realizar un despiece de la estructura.

Se realiza un diagrama de cuerpo libre del brazo AB y se establecen las condiciones de equilibrio:

Sustituyendo en la ecuación anterior, resulta:

Luego, se tienen los resultados de las reacciones:

Una vez obtenidas las reacciones, se procede a hallar las fuerzas internas en cada elemento. Entre los métodos existentes para calcular las fuerzas internas se encuentra el Método de Nodos.

Para ello se analiza el nodo B, donde actúa la fuerza de 30kN, la fuerza FAB y la fuerza FBC :

Las fuerzas deben satisfacer las condiciones de equilibrio estático que se puede expresar en la forma de un triángulo de fuerzas:

Finalmente, se obtiene que tanto el brazo AB como la barra BC están sometidos a cargas de 40 kN y 50 kN respectivamente. Nótese que la fuerza FAB entra al nodo B, por tanto está a compresión, mientras que la fuerza FBC sale del nodo B, es decir, está a tensión.

Esfuerzo

El esfuerzo se define como la fuerza por unidad de área o la intensidad de la fuerza distribuidas a través de una sección dada, y se representa con la letra griega sigma. Para la barra BC de la estructura, se puede determinar el esfuerzo en la sección circular de la barra de la siguiente manera:

Donde:

Finalmente, se calcula el esfuerzo normal que produce la fuerza FBC sobre la barra circular BC de 20 mm de diámetro, resultando 159 MPa a tensión.


En resumen, el esfuerzo normal en un elemento con área transversal A sometido a una carga axial P se obtiene al dividir la magnitud P de la carga entre el área A:

Esfuerzo Máximo Permisible

Ahora bien, una vez establecido el esfuerzo que actúa sobre cada elemento, es necesario saber si el material que compone dicho elemento es capáz de soportar el esfuerzo aplicado.

Para esto, se recurre al concepto de Esfuerzo Máximo Permisible, el cual se refiere a la capacidad del material de soportar esfuerzo bajo ciertas condiciones de carga o uso. El esfuerzo máximo permisible no depende de la geometría del elemento, sino que es un valor intrínsecamente unido a la composición del mismo.

Considerando nuevamente la estructura anterior, suponga que la barra BC es de un acero que presenta un esfuerzo máximo permisible:

¿Puede soportar la barra BC con seguridad la carga a la que se le someterá?

Dado que el esfuerzo normal que produce la fuerza FBC sobre la barra BC es de 159 MPa a tensión, se puede concluir que dicha barra soporta con seguridad la carga a la que será sujeta.

Análisis y Diseño

El papel del ingeniero no se restringe al análisis de las estructuras y máquinas existentes sometidas a condiciones dadas de carga. Un asunto de mayor importancia que interesa a los ingenieros es el diseño de estructuras y máquinas nuevas, es decir, la selección de los componentes apropiados para desempeñar una tarea dada.
Como ejemplo de diseño, véase otra vez la estructura anterior; suponga que se empleará aluminio para fabricar la barra BC, el cual tiene un esfuerzo permisible:

Se hace evidente que bajo las mismas condiciones de carga y para el mismo diámetro de la barra BC de 20 mm, el esfuerzo normal resultante de 159 MPa es mayor que el esfuerzo permisible del aluminio de 100 MPa, por tanto no soportará la carga aplicada.

En éste caso es necesario cambiar o modificar el diámetro de la barra BC mediante el siguiente análisis:

Se sustituye el esfuerzo normal por el esfuerzo permisible y se despeja el área:

Sabiendo que el área de un circulo es:

Se despeja el radio:

Se concluye que una barra BC de aluminio de 26 mm, o de diámetro mayor, será adecuada.

El siguiente video puede ampliar la comprensión del concepto de esfuerzo:

Esfuerzo Cortante